高一数学要详细已知函数fx=2^x-2^-x数列an满足f(㏒2an)=-2n(n∈N^*)讨论数列an的单调性,
问题描述：
高一数学要详细已知函数fx=2^x-2^-x数列an满足f(㏒2an)=-2n(n∈N^*)讨论数列an的单调性,
高一数学要详细已知函数f(x)=2^x-2^-x数列an满足f(㏒2an)=-2n(n∈N^*)讨论数列an的单调性,并证明你的结果
答
f(㏒2an)=-2n首先an>0故-2n=2^(㏒2an)-2^(-㏒2an)=an-1/an(an)^2+2nan-1=0an=[-2n+√(4n^2+4)]/2=√(n^2+1)-n=1/[√(n^2+1)+n]（an=[-2n-√(4n^2+4)]/2=-√(n^2+1)-n+∞时,an->+0.