验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程,可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程,并求其通解.

设v=xy,则
原式 v/x * f(v) dx + x * g(v) ( dv - vdx / y ) / x=0
(两边乘以x） (vf(v)-vg(v))dx+xg(v)dv=0
到这里两边再除以 x( vf(v) - vg(v) ) 就可以分离变量了.
通解的话,两边积分,x那项积成了lnx,v那项不能化简,保留原样,然后在右边添加常数C,就可以了.写起来麻烦,我就不写了.