求微分方程dy/dx+y/x=0的通解,谢谢如上,麻烦写明过程

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:04:27

问题描述：

求微分方程dy/dx+y/x=0的通解,谢谢
如上,麻烦写明过程

答

u=y/x y=xu
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx+u=0
du/u=-2dx/x
lnu=-2lnx+c
u=C/x2
y/x=C/x2
y=C/x

答

dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
lny=-lnx+C1=-ln(C2 x) ,(其中C1=-lnC2)
y=1/(C2 x)=C/x ,(其中C=1/C2)