dy/dx=(x-y^2)/2y（x+y^2）求解微分方程给个思路也行啊，

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:05:30

问题描述：

dy/dx=(x-y^2)/2y（x+y^2）求解微分方程
给个思路也行啊，

答

代换法.
令u=y^2+x
则u'=2yy'+1, 得：y'=(u'-1)/(2y)
代入原方程：(u'-1)/(2y)=(2x-u)/(2y*u)
即u'-1=2x/u-1
u'=2x/u
udu=2xdx
u^2/2=x^2+c1
u^2=2x^2+c
即：(y^2+x)^2=2x^2+C