已知正实数x,y,z满足3^x=4^y=6^z,求证1/z-1/x=1/2y
问题描述：
已知正实数x,y,z满足3^x=4^y=6^z,求证1/z-1/x=1/2y
答
k=3^x=4^y=6^z
x=log3k=lgk/lg3
y=log4k=lgk/lg4
z=log6k=lgk/lg6
1/z-1/x=lg6/lgk-lg3/lgk=lg2/lgk
1/(2y)=lg4/(2lgk)=2lg2/(2lgk)=lg2/lgk
所以,1/z-1/x=1/2y