函数f(x)在Xo处左,右连续,是函数f(x)在点Xo处连续的什么条件?
问题描述：
函数f(x)在Xo处左,右连续,是函数f(x)在点Xo处连续的什么条件?
答
函数f(x)在Xo处左连续,是函数f(x)在点Xo处连续的必要不充分条件
函数f(x)在Xo处右连续,是函数f(x)在点Xo处连续的必要不充分条件
函数f(x)在Xo处左连续且右连续,是函数f(x)在点Xo处连续的充要条件可以帮我推理一下：函数f(x)在Xo处左连续且右连续，则推出函数f(x)在点Xo处连续吗？谢谢了。由左连续定义，若函数f(x)在Xo处左连续，则lim(x-->x0﹣,f(x))=f(x0)；由右连续定义，若函数f(x)在Xo处右连续,则lim(x-->x0﹢,f(x))=f(x0)；综上，lim(x-->x0﹣,f(x))=lim(x-->x0﹢,f(x))=f(x0)，即lim(x-->x0,f(x))=f(x0)，由函数连续定义可知，函数f(x)在Xo处连续。