高一数学问题,各位高手帮帮忙啊
问题描述：
高一数学问题,各位高手帮帮忙啊
数列{an}的通项公式为a=pn^2+qn(p,q属于R）
1.当pq满足什么条件时,数列{an}是等差数列?
2.求证：对任意的实数p,q,数列{an-1-an}都是等差数列
第二小题中的n-1是下标,和an的n也是下标.
答
你需要知道~等差数列公差是一个常数~不和N有关
所以AN+1-AN=p(n+1)^2+qn+q-pn^2-qn
=2pn+p+q
很明显~如果不能和n有关~必须满足p=0
而q不需要任何条件（如果是0,那么0,0,0,0,...也是等差数列)
所以p=0 就可以了
第二问~根据我前面那问的方法~算出来
an-1-an=p(n-1)^2+qn-q-pn^2-qn=-2pn+p-q
假设bn=an-1-an
那么b(n+1)-bn=[-2p(n+1)+p-q]-(-2pn+p-q)=-2p
所以说明bn是等差数列~
{an-1-an}也就应该是等差数列~