设a、b属于r,0小于等于x、y小于等于1 求证：对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-by|大于
问题描述：
设a、b属于r,0小于等于x、y小于等于1 求证：对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-by|大于
设a、b属于R,0小于等于x,y小于等于1 求证：对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-by|大于等于1/3成立
答
实际上这个题目正面来做很麻烦,也没有说服力,反过来则要好很多
假设对于对于任意实数a、b都不存在满足条件的x,y,使|xy-ax-by|大于等于1/3成立,那么对于对于任意实数a、b,合意的x,y,都有|xy-ax-by|小于1/3成立;
但是当x=1/a,y=1/b,a=2,b=2时,|xy-ax-by|＝|1/4-1-1|＝7/4>1/3,矛盾了,因此对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-by|大于等于1/3成立.