设关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在(0,2∏)内有两个相异的解α,β.
问题描述:
设关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在(0,2∏)内有两个相异的解α,β.
1)求a的取值范围
2)求tan(α+β)
第一小题做出来是,a∈(-2,-√3)∪(-√3,2)
答
1.sinx+√3cosx+a=0→a=-2sin(x+π/3),∵x∈(0,2π),∴x+π/3∈(π/3,7π/3),∴当|a|<2时,原方程总有两个不同实根.所求的范围是-2<a<2.2.由条件,有sinα+√3cosα=sinβ+√3cosβ,sinα-sinβ=√3(cosβ-cos...