已知a/b-c=b/c-a=c/a-b,求证a三次方+b三次方+c三次方=3abc如题 谢谢了
问题描述：
已知a/b-c=b/c-a=c/a-b,求证a三次方+b三次方+c三次方=3abc如题 谢谢了
答
设：a/(b-c)=b/(c-a)=c/(a-b)=k,则：a=k(b-c) b=k(c-a) c=k(a-b) 三式相加得：a+b+c=0,那么：a^3+b^3+c^3 =(a+b)(a-ab+b)+c^3 =c^3-c[(a+b)-3ab] =c^3-c(c-3ab) =c^3-c^3+3abc =3abc,得证!