nC1+3nC2+9nC3+...+3^(n-1)*nCn=?

分类: 作业答案 • 2022-07-11 21:39:07

问题描述：

nC1+3*nC2+9*nC3+...+3^(n-1)*nCn=?

答

令 nC1+3*nC2+9*nC3+...+3^(n-1)*nCn= P
1+3P = 3^0 + 3nC1+3^2*nC2 + 3^3 *nC3+...+3^n*nCn
= (1+3)^n
= 4^n
所以P=（4^n -1）/3

nC1+3*nC2+9*nC3+...+3^(n-1)*nCn=?