nC0+nC1+nC2+.+nCn+3^nnC0+3^(n-1)nC1+3^(n-2)nC2+3^(n-3)nC3+.+3^(n-n)*nCn=272,求出n

分类: 作业答案 • 2022-07-11 21:38:55

问题描述：

nC0+nC1+nC2+.+nCn+3^n*nC0+3^(n-1)*nC1+3^(n-2)*nC2+3^(n-3)*nC3+.+3^(n-n)*nCn=272,求出n
一道二次项的题,*表示乘3^N表示3的N次

答

由二项式公式,原式左边=(1+1)^n+(1+3)^n=2^n+(2^n)^2令2^n=x,则有x>0.由题意有
x+xx=272,解得x=16,x=-17(不合题意,舍去）
即有2^n=16.解得n=4.

nC0+nC1+nC2+.+nCn+3^n*nC0+3^(n-1)*nC1+3^(n-2)*nC2+3^(n-3)*nC3+.+3^(n-n)*nCn=272,求出n