已知sinθ+cosθ=2sinx,sinθcosθ=sin²y,求证:4cos²2x=cos²2y

问题描述:

已知sinθ+cosθ=2sinx,sinθcosθ=sin²y,求证:4cos²2x=cos²2y

4sin²x=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=1+2sin²y
4(1-cos²x)=1+2(1-cos²y)
4-4cos²x=1+2-2cos²y
4cos²x=1+2cos²y=2cos²y-1+2=cos2y+2
4(1+cos2x)/2=cos2y+2
2+2cos2x=cos2y+2
2cos2x=cos2y
两边平方即可