已知一个三角形的两边分别是ab,a>b,求第三边上中线CD的长度范围
问题描述：
已知一个三角形的两边分别是ab,a>b,求第三边上中线CD的长度范围
答
解:因为cos∠CDA+cos∠CDB=0 (用余弦定理展开)
所以[(c/2)²+CD²-b²]/2(c/2)*CD+[(c/2)²+CD²-a²]/2(c/2)*CD=0
所以CD²=[2(a²+b²)-c²]/4=[(a-b)²+(a+b)²-c²]/4
因为(a+b)²-c²>0 (两边之和大于第三边)
所以CD²>(a-b)²/4
因为a>b,所以CD>(a-b)/2
答
2a+b>CD中线>b
设三角形第三遍为c,因为三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以a+b>c>a-b
因为a>b,设中线CD长为x
中点D有a+(a+b)/2>x>a-(a+b)/2和b+(a-b)/2>x>b-(a-b)/2
两式联立得
2a+b>CD中线>b