一个长方体体积462立方厘米,在它的表面涂上一层油漆,然后把它切成棱长1厘米的正方体若干,长宽高为整数,这时三面都有油漆的正方体有86个,有二面油漆的正方体______个.

问题描述:

一个长方体体积462立方厘米,在它的表面涂上一层油漆,然后把它切成棱长1厘米的正方体若干,长宽高为整数,这时三面都有油漆的正方体有86个,有二面油漆的正方体______个.

因为462=33×14×1,所以长=33厘米,宽=14厘米,高=1厘米;
(33-2)×2+(14-2)×2,
=62+24,
=86(个);
有二面油漆的正方体:
(14-2)×(33-2),
=12×31,
=372(个);
答:二面油漆的正方体372个.
故答案为:372.
答案解析:这个长方体只有高为1厘米,这时三面都有油漆的正方体才会有86个,否则三面都有油漆的正方体只有8个;因为462=2×3×7×11=33×14×1,所以长=33厘米,宽=14厘米,高=1厘米;这时三面都有油漆的正方体有86个,即(33-2)×2+(14-2)×2=62+24=86(个),有二面油漆的正方体:(14-2)×(33-2)=372(个),或者:462-86-4=372,因为除去8个顶角只有棱长1厘米的正方体4个,它们4面有油漆;据此解答.
考试点:染色问题.
知识点:本题关键先确定长方体的高为1厘米,然后把362拆分成符合要求的三个因数的积,即得出长、宽、高.