如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=______．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=______．
答
由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°
则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BCP，
∴
＝AP BP
，BP2=AP•PC，BP PC
∴BP＝
＝
AP•PC
＝4
48
．
3
故答案是：4
．
3
答案解析：由∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，∠ABC=60°，可以得到∠BAP=∠PBC，判定两个三角形相似，然后用相似三角形的性质计算求出PB的长．
考试点：相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
知识点：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等的两三角形相似，判定△APB∽△BPC，再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出PB的长．