求证如果平行四边形四个内角的平分线能围成一个四边形,那么这个四边形是矩形.写出证明过程

分类: 作业答案 • 2022-07-10 19:17:16

问题描述：

求证如果平行四边形四个内角的平分线能围成一个四边形,那么这个四边形是矩形.
写出证明过程

答

因为是平分线所以，同一边上的两个角平分线和所在边组成一个直角三角形，那个直角是四个角平分线组成的四边形的一个角的外角。那么，四边形有一个角是直角。

答

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．角1 角2为90度，

答

证明：
平行四边形两个相邻角之和为180°
平行四边形四个内角的平分线能围成一个四边形
这个四边形的一个内角 = 平行四边形两个相邻内角一半之和 = 180°÷2 = 90°
根据同位角相等可知所围成的四边形是平行四边形
所以这个四边形是矩形