如图,从A地到B地经过一条小河(两岸平行）,今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直）,应如何选择桥的位置才能使A到B的路程最短?
问题描述：
如图,从A地到B地经过一条小河(两岸平行）,今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直）,应如何选择桥的位置才能
使A到B的路程最短?
答
将点B沿垂直于河岸方向向河岸平移一个河宽至点B',连接AB',交河岸a于点C,过点C作CD⊥b,垂足为D,则CD为所建桥.证明:根据平移可知,BD∥B'C,BD=B'C,所以A,B两地路程为CD+AC+BD=CD+(AC+B'C)=CD+AB'.在河岸a上任取一点C',过点C'作C'D'⊥b,垂足为D',连接AC',BD'.因为AC'+B'C'>AB',而C'D'=CD,B'C'=BD',所以CD+AB'
答
①把A平移河宽的长度到A',且AA'⊥河岸,
②连结A'B交靠近B的河岸与C,
③作CD⊥另一河岸于D,
CD就是建桥的位置.