如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P， （1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？ （2）在图2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余条件都不变，请
问题描述：
如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？
（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．
答
（1）PF=PH=PG，理由如下：
∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，
∴PF=PH，
∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∴PG=PH，
∴PF=PH=PG；
（2）PE=PD．
证明：∵∠ABC=90°，∠C=60°，
∴∠CAB=30°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠CAD=∠BAD=
∠CAB=15°，∠ABE=∠CBE=1 2
∠ABC=45°，1 2
过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，
则∠PFE=∠PGD=90°，
∵∠PDG为△ADC的一个外角，
∴∠PDG=∠C+∠CAD=60°+
∠CAB=60°+15°=75°，1 2
∵∠PEF是△ABE的一个外角，
∴∠PEF=∠CAB+∠ABE=30°+
∠CBA=30°+45°=75°，1 2
∴∠PEF=∠PDG，
∵PF⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PFE=∠PGD=90°，
由第一问得：PF=PG，
∴△PFE≌△PGD，
∴PE=PD．