已知B(-2,0),C(2,0),点A是Y轴正半轴上一点,CD⊥AC交Y轴于D,M为AC上一动点,N为AB延长线一动点,且满足AM+AN=2AC,MN交BC于E,连DE.(3)在(2)的条件下问BC分之EK的值是否发生变化,若不变,求其值.

问题描述:

已知B(-2,0),C(2,0),点A是Y轴正半轴上一点,CD⊥AC交Y轴于D,M为AC上一动点,N为AB延长线一动点,且满足AM+AN=2AC,MN交BC于E,连DE.(3)在(2)的条件下问BC分之EK的值是否发生变化,若不变,求其值.

证明:过N做NF⊥x轴于F
∵NF⊥x轴 MK⊥BC
∴∠NFC=∠MKF=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠MCK
∵∠NBF=∠ABC
∴∠NBF=∠MCK
在△BFN和△MCK中
∠NFC=∠MKF=90°
∠FBN=∠MCK
BN=CM
∴△BFN≌△MCK(AAS)
∴NF=MK
在△EFN和△MEK中
∠BEN=∠MEK
∠NFC=∠MKF
NF=MK
∴△EFN≌△MEK(AAS)
∴EN=ME
连接BD,MD,DN
∵CD⊥AC
∴∠DCA=90°
∵BD⊥AN
∴∠DBN=90°
在△BND和△MCD中
BN=CM
∠NBD=∠MCD=90°
BD=CD
∴△BND≌△MCD(SAS)
∴DN=DM
∵NE=ME
∴DE⊥MN
∵△ENF≌△MEK
∴EF=EK
∵△BFN≌△MKC
∴BF=CK
∴EK=EF=1/2FK
=1/2(BF+OB+OC-CK)
=1/2(OB+OC)
∴EK/BC=1/2

  证明:过N做NF⊥x轴于F
  ∵NF⊥x轴 MK⊥BC
  ∴∠NFC=∠MKF=90°
  ∵AB=AC
  ∴∠ABC=∠MCK
  ∵∠NBF=∠ABC
  ∴∠NBF=∠MCK
  在△BFN和△MCK中
  ∠NFC=∠MKF=90°
  ∠FBN=∠MCK
  BN=CM
  ∴△BFN≌△MCK(AAS)
  ∴NF=MK
  在△EFN和△MEK中
  ∠BEN=∠MEK
  ∠NFC=∠MKF
  NF=MK
  ∴△EFN≌△MEK(AAS)
  ∴EN=ME
  连接BD,MD,DN
  ∵CD⊥AC
  ∴∠DCA=90°
  ∵BD⊥AN
  ∴∠DBN=90°
  在△BND和△MCD中
  BN=CM
  ∠NBD=∠MCD=90°
  BD=CD
  ∴△BND≌△MCD(SAS)
  ∴DN=DM
  ∵NE=ME
  ∴DE⊥MN
  ∵△ENF≌△MEK
  ∴EF=EK
  ∵△BFN≌△MKC
  ∴BF=CK
  ∴EK=EF=1/2FK
  =1/2(BF+OB+OC-CK)
  =1/2(OB+OC)
  ∴EK/BC=1/2

(1)作辅助线,连接DM,BD,过点N作NL 垂直于AC,交x轴点L则有:AB=AC,BD=BC,BD垂直于AB又AM+AN=2AC,AN=AB+ BNBN=MC在三角形MKC和NLB中,BN=MC,角LBN=ABC=MCK两三角形全等,MK=NL在三角形NEL和MEK中,MK=NL,对角相等,两个...