二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）.设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）A. 0＜t＜1B. 0＜t＜2C. 1＜t＜2D. -1＜t＜1
问题描述：
二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）.设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A. 0＜t＜1
B. 0＜t＜2
C. 1＜t＜2
D. -1＜t＜1
答
知识点：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．
∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，
且经过点（-1，0），
∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，
∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，
∴0＜t＜2．
故选：B．
答案解析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（-1，0）代入y=ax2+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．
考试点：二次函数图象与系数的关系．
知识点：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．