二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是(  ) A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.-1<t<1

问题描述:

二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是(  )
A. 0<t<1
B. 0<t<2
C. 1<t<2
D. -1<t<1

∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限,
且经过点(-1,0),
∴易得:a-b+1=0,a<0,b>0,
由a=b-1<0得到b<1,结合上面b>0,所以0<b<1①,
由b=a+1>0得到a>-1,结合上面a<0,所以-1<a<0②,
∴由①+②得:-1<a+b<1,
在不等式两边同时加1得0<a+b+1<2,
∵a+b+1=t代入得0<t<2,
∴0<t<2.
故选:B.