若(x+a)^7的展开式中,x^3的系数是x^2的系数与x^5的系数的等比中,则a=?
问题描述：
若(x+a)^7的展开式中,x^3的系数是x^2的系数与x^5的系数的等比中,则a=?
答
（x+a）^7=x^7+7ax^6+21a^2x^5+35a^3x^4+35a^4x^3+21a^5x^2+7a6x+a^7.
x^2的系数：21a^5
x^3的系数：35a^4
x^5的系数：21a^2
x^3的系数是等比中项：
（35a^4）²=（21a^5）（21a^2）
(35x35)a^8=(21x21)a^7
a=(21x21)/(35x35)
=(3x3)/(5x5)
=9/25