代数求解1/2 + 1/5 + 11/12 + 19/20 +……+ 89/90 + 109/1101/2 + 1/5 + 11/12 + 19/20 +……+ 89/90 + 109/110=(1-1/2)+(1- 1/6 )+ (1-1/12)+(1-1/20)+……+(1-1/90)+(1-1/10)=10 -(1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +……+ 1/90 + 1/110)=10 - (1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + ……+ 1/90*10 +1/10*11 )=10 - [(1-1/2) +(1/2-1/3)+(1/3-1/4+)+ ……+ (1/10-1/11)]=100/11我是看不懂,(最关键是第二步)可否详细指点一下.第二步 =10 -(1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +……+ 1/90 + 1/110) 怎么出来的10,为什么要这么算,还有没有更简单的方法?

问题描述:

代数求解1/2 + 1/5 + 11/12 + 19/20 +……+ 89/90 + 109/110
1/2 + 1/5 + 11/12 + 19/20 +……+ 89/90 + 109/110
=(1-1/2)+(1- 1/6 )+ (1-1/12)+(1-1/20)+……+(1-1/90)+(1-1/10)
=10 -(1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +……+ 1/90 + 1/110)
=10 - (1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + ……+ 1/90*10 +1/10*11 )
=10 - [(1-1/2) +(1/2-1/3)+(1/3-1/4+)+ ……+ (1/10-1/11)]
=100/11
我是看不懂,(最关键是第二步)可否详细指点一下.
第二步 =10 -(1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +……+ 1/90 + 1/110) 怎么出来的10,为什么要这么算,还有没有更简单的方法?