如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于（　　）A. 6B. 25C. 20D. 36

分类: 作业答案 • 2022-07-09 22:21:55

问题描述：

如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于（　　）
A. 6
B. 2

C. 20
D. 36

答

∵PA•PB=PC•PD，PE²=PA•PB，PC=4，CD=5，
∴PE²=PC•PD=36，
∴PE=6．
故选A．
答案解析：根据割线定理得PA•PB=PC•PD，根据切割线定理得PE²=PA•PB，所以PE²=PC•PD，从而可求得PE的长．
考试点：切割线定理．

知识点：注意：割线定理和切割线定理的运用必须在同一个圆中．这里借助割线PAB，把要求的线段和已知线段建立了关系．