如图所示,有一个直角梯形ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=150°,则另一腰AB的长为______cm.

问题描述:

如图所示,有一个直角梯形ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=150°,则另一腰AB的长为______cm.

如图,过点A作AE∥CD交BC于点E,
则四边形ADCE是平行四边形,
∴AE=CD=10,
∵AD∥BC,
∴∠C=180°-150°=30°,
∠AEB=∠C=30°,
∴AB=AEsin30°=10×

1
2
=5cm.
答案解析:如图,过点A作AE∥CD交BC于点E,则四边形ADCE是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AE=CD=10,∠C=180°-150°=30°,∠AEB=∠C=30°,然后利用三角函数与边长的关系即可求出AB.
考试点:直角梯形.

知识点:本题通过作辅助线,把梯形的问题转化在一个直角三角形中,然后利用正弦的概念和平行四边形的性质来求解.