已知函数f(x)=e^2x-2t(e^x+x)+x^2+2t^2+1的导函数,g(x)=1/2f'(x).若g(x)为R上的增函数,求t的取值范围

f'(x)=2e^x-2t(e^x+1)+2x
g(x)=(1/2)f'(x)=e^x-te^x +x -t
由于 g(x)是R上的增函数,从而
g'(x)=e^x-te^x+1≥0 恒成立
即 t≤(e^x+1)/e^x=1+e^(-x) 恒成立
由于 e^(-x)>0
从而 t≤1
即t的取值范围（-∞,1]还有一个问题。。。。证明f(x)>=3/21.f'(x)=2e^2x-2t(e^x+1)+2xg(x)=(1/2)f'(x)=e^2x-te^x +x -t由于 g(x)是R上的增函数，从而g'(x)=e^2x-te^x+1≥0 恒成立即 t≤(e^2x+1)/e^x=e^x+1/e^x 恒成立从而 t≤(e^x+1/e^x)min，而 e^x+1/e^x≥2√(e^x•1/e^x)=2从而 t≤2即t的取值范围（-∞，2] 2.f(x)=e^2x-2t(e^x+x)+x^2+2t^2+1=[(e^x)²-2te^x+t²]+[x²-2tx+t²] +1=(e^x-t)²+(x-t)²+1令h(x)=(e^x-t)-(x-t)=e^x-x则h'(x)=e^x-1，令h'(x)=0，得e^x - 1=0，x=0，当x>0时，h'(x)>0，h(x)增，当x0，x-t