洛必达法则中的一个问题求lim x趋于0时f(x)={[(1+x)^(1/x)]/e}^(1/x)的值.为什么这里不能用(1+x)^(1/x)=e来求解.

问题描述:

洛必达法则中的一个问题
求lim x趋于0时f(x)={[(1+x)^(1/x)]/e}^(1/x)的值.为什么这里不能用(1+x)^(1/x)=e来求解.

依据是什么呢?
整个极限是未定式1^∞的形式,不能直接把1计算出来,再求无穷大次方吧?

关于洛必达法则,它的前提条件很重要,两个函数的极限都要趋近0.
而这一题的解法,其实跟求lim x趋于0时(1+x)^(1/x)的极限一样.
你问为什么不能用(1+x)^(1/x)=e来求解,我这样来问:当x趋于0时求(1+x)^(1/x)的极限,你可不可以直接写1的无穷次方呢?