1到6年级整数、小数的运用知识

（一）、数和数的运算（20课时） 这节重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上. 1、系统地整理有关数的内容,建立概念体系,加强概念的理解（4课时）,包括“数的意义”、“数的读法与写法”、“数的改写”、“数的大小比较”、“数的整除”等知识点. 2、沟通内容间的联系,促进整体感知（2课时）,包括“分数、小数的性质”、“整除的概念比较”. 3、全面概念四则运算和计算方法,提高计算水平（6课时）,包括“四则运算的意义和法则”、“四则混合运算”. 4、利用运算定律,掌握简便运算,提高计算效率（5课时）,包括“运算定律和简便运算”. 5、精心设计练习,提高综合计算能力（3课时）. （二）、代数的初步知识（10课时） 本节重点内容应放在掌握简易方程及比和比例的辨析. 1、形成系统知识、加强联系（3课时）,包括“字母表示数”、“比和比例”、“正、反比例”等知识点. 2、抓解题训练,提高解方程和解比例的能力（4课时）,包括“简易方程”、“解比例”. 3、 辨析概念,加深理解（3课时）,包括“比和比例”、“正比例和反比例”. （三）、应用题（30课时） 这节重点应放在应用题的分析和解题技能的发展上,难点内容是分数应用题. 1、简单应用题的分析与整理（3课时）. 2、复合应用题的分析与整理（6课时）. 3、列方程解应用题的分析与整理（5课时）. 4、分数应用题的分析与整理（10课时）. 5、用比例知识解答应用题的分析与整理（3课时）. 6、应用题的综合训练（3课时）. （四）、量的计量 本节重点放在名数的改写和实际观念上. 1、整理量的计量知识结构（2课时）,包括“长度、面积、体积单位”、“重量与时间单位”. 2、巩固计量单位,强化实际观念（4课时）,包括“名数的改写”. 3、综合训练与应用（1课时）. （五）、几何初步知识（12课时） 本节重点放在对特征的辨析和对公式的应用上. 1、强化概念理解和系统化（2课时）,包括“平面图形的特征”、“立体图形的特征”. 2、准确把握图形特征,加强对比分析,揭示知识间的联系与区别（4课时）,包括“平面图形的周长与面积”、“立体图形的表面积和体积”. 3、加强对公式的应用,提高掌握计算方法（5课时）.能实现周长、面积、体积的正确计算. 4、整体感知、实际应用（1课时）. （六）、简单的统计（6课时） 本节重点结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上,能回答一些简单的问题. 1、求平均数的方法（1课时）. 2、加深统计图表的特点和作用的认识（3课时）,包括“统计表”、“统计图”. 3、进一步对图表分析和回答问题（2课时）,包括填图和根据图表回答问题. (一)以“1”为基础整理数的意义 1．整数：“1”是自然数的单位,若干个“1”组成自然数.0和自然数都是整数. 2．小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示. 渗透分类思想、准确掌握概念 整数的组成 自然数 整数 零 负整数（中学将学习） 因此,自然数和零都是整数,但不能说整数就是自然数和零. （三）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写法 1．在复习整数和小数的的读法和写法前,先完成整数和小数数位顺序表. 整数部分 小数点 小数部分 … _______级 ______级 _______级 数位… 位位位位位位位位位位 十位 个位 · 十分位 位位位… 计数单位 … 十一（个） 十分之一 … 2．采用对比方法掌握整数的读法和写法. 整数读法：从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单 位也没有,就在那个数位上写0. 采用迁移、对照的方法整理小数读、写法. 小数 法：整数部分按照整数的 法来 （整数部分是0的作零）,小数点 的右下角,小数部分顺次 出每一个数位上的数字. （四）复习数的改写主要包括以下二个方面 1．较大多位数的改写与求近似数. 把较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数. （2）“改写”与“求近似数”的对比. ①相同点：都是改变原来数的计数单位.根据要求用“亿”或“万”作单位. ②不同点：“改写”只改变数的单位,不改变数的大小,用“=”表示. “求近似数”是用四舍五入法,既改变了数的单位,又改变数的大小,用“≈表示. 2．求小数的近似数棗按要求采用“四舍五入”法. （五）理解小数的基本性质,掌握小数点的位移规律. (六)、以加法意义为核心,整理四则运算意义 （七）抓住共同点,掌握整数、小数四则运算法则. 整数、小数加、减法法则的共同点是要把相同单位上的数相加或相减.具体反映在整数加减法中,是把参加运算的数的个位对齐；在小数加减法中,是把小数点对齐. 整数和小数乘除法和计算法则中,小数乘除法是以整数乘除法法则为基础.将小数乘法看作整数乘法,根据参加运算的数的小数位数,确定积的小数点的位置.小数除法,要先将除数转化为整数,按除数是整数的除法计算,关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐. 计算下列各题并验算 417+4585 9-6.078 0.455×0.16 33.5÷2.5 (八)、掌握五大定律,明确简算范围五个运算定律,用字母公式表示： 加法交换律：a + b = b+a 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a + b）×c = a×c + b×c 这五个定律是小学数学中简便计算的依据. 另外需要用简便算法计算的题目还有以下几个方面： 加数或减数接近整十、整百、整千数的加减法的简便运算. 乘数中接近整十、整百数的简便运算. 运用减法性质a - b – c = a （b + c）进行简算. （九）认识一、二级运算,掌握四则混合运算顺序. 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算. 这样可以把四则混合运算顺序归纳为：在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算；如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算. 在一个有括号的算式里,要按照先算小括号里面,后算中括号里的顺序计算. 四则混合运算顺序可概括为三句话：先乘除后加减,同级运算按顺序,括号里先计算. （十）简单应用题是一切应用题的基础. 复合应用题都是由若干个简单应用题组成的,都要通过一步一步计算来解答的,因此学好应用题的基础是掌握一步应用题中的数量关系和理解四则运算的意义. 解答简单应用题的方法是：按照题中的条件和问题之间的数量关系,根据四则运算意义,选择解题方法,求出答案. 一般简单应用题按数量关系分为四组11种. 抓住“和“的概念,掌握部分与整体的关系. （1）求和应用题 部分与整体关系 （2）求剩余（或部分数）应用题. 抓住“同样多”的概念,掌握“差比”关系. （1）求一个数比另一个数多（或少）几的数. 差比关系 （2）求比一个数多几的数. （3）求比一个数少几的数. 抓住“乘法”意义,掌握“份数与总数”关系. （1）求几个相同加数的和. 份总关系 （2）把一个数平均分成几份,求一份是多少. （3）求一个数中包含几个另一个数. 抓住“倍”概念,掌握倍数关系. （1）求一个数的几倍是多少. 倍数关系 （2）求一个数是另一个数的几倍. （3）已知一个数的几倍是多少,求这个数. （十一）整理两步应用题结构,掌握复合应用题的分析方法： 两步应用题结构. 扩展已知条件,使一步应用题变成两步应用题. 例如：小华看一本故事书,第一天看45页,第二天看50页,两天看多少页? 扩展：小华看一本故事书,第一天看45页,第二天看50页,第三天看40页,三天一共看多少页? 变直接条件为间接条件,使一步应用题转化成两步应用题. 例如：公园里有杨树240棵,樱花树300棵,这两种树一共多少棵? 转化：公园里有杨树240棵,樱花树棵数是杨树的1.25倍,这两种树一共多少棵? 改变所求问题,使一步应用题变成两步应用题. 例如：学校买来42盒白粉笔,是买来红粉笔盒数的3倍,买来红粉笔多少盒? 改变问题：学校买来42盒白粉笔,是买来红粉笔盒数的3倍.这两种粉笔一共买了多少盒? 2.两步应用题及所有复合题的一般分析方法. （1）综合法：从应用题两个相关的已知条件出发,分析条件之间的关系,将间接条件转化为直接条件,再与有关的直接条件联系起来使应用题得到解答. 例如：某农场养鸡600只,是养鸭只数的4倍,养鹅的只数比养鸭多30只,养鹅多少只? 每套课桌椅多少元 套数 60+45=105（元） 42套 3.掌握应用题的解题步骤. （1）审题 （2）分析 （3）解答 （4）检验 （5）写出答案 【指点迷津】 1．数和数学 用来记数的符号叫做数字.常用数字有四种：阿拉伯数字、中国小写数字、中国大字数字、罗马数字.现在国际通用数字是阿拉伯数字,一共有以下十个：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0. 数是由数位和数字组成,它可以表示各种各样的数,如整数、小数、分数等. 数位和位数. 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百、千、……,以及十分之一、百分之一、千分之一、……,都是计数单位,数位是按一定顺序排列的. 位数是表示一个数占几个数位的数.例如：3570占有四个数位,就是四位数. 所以数位和位数完全不一样. 十进位制 十进位制是常用的一种记数方法.它的特点是每相邻的两个单位之间,十个较低单位等于一个较高的单位（满十进一）,也就是说每相邻两个单位间的进率是“十”.这种以“十”为基础数的进位制叫做十进位制,简称“十进制”. 准确数与近似数. 准确数表示和实际情况完全一致的准确值的数. 近似数表示和准确数非常接近的数. 5．“加法和减法互为逆运算,乘法和除法互为逆运算”,此说法正确吗? 因为加法算式中的两个加数都可以用“和减去一个加数等于另一加数”求出来,所以说减法是加法的逆运算.而减法算式中的被减数和减数,只有被减数可以用“差与减数相加”得到,减数只能用减法取得,所以不能说加法是减法的逆运算,也就不能说加法和减法互为逆运算. 同样的道理,也不能说乘法和除法互为逆运算.只能说减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算. 6．学习应用题有什么意义： (1)有利于培养分析和解决问题的能力. (2)有利于提高逻辑思维能力. (3)有利于巩固和深化所学数学知识. (4)由于应用题涉及社会生产、生活、自然科学等各方面、有利于思想教育、有利于间接学习其它科学知识. (5)培养检验的习惯. 7．“相背”、“相向”、“同相”有什么区别? “背向而行”是反向而行.“相向而行”是互相以对方所在地为前进的方向的相对而行.“同向而行”是同一方向而行. 但是在圆周上运动的物体或人,如果开始相背而行,当两者共同行完圆周一半路程后,即变成相向而行,相遇后再变成背向而行…….