如何证明欧氏几何的5条公理欧几里德几何的五条公理是：任意两个点可以通过一条直线连接.任意线段能无限延伸成一条直线.给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.所有直角都全等.若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交有人说通过解析几何可以像证明定理一样证明欧几里德几何中的公理!我问下 怎么证?难道说公理是假设的?这也太不负责了吧!
问题描述：
如何证明欧氏几何的5条公理
欧几里德几何的五条公理是：
任意两个点可以通过一条直线连接.
任意线段能无限延伸成一条直线.
给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
所有直角都全等.
若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交
有人说通过解析几何可以像证明定理一样证明欧几里德几何中的公理!
我问下 怎么证?
难道说公理是假设的?
这也太不负责了吧!
答
5条公理是 欧氏几何系统 建立的基础 是不可以证明，而默认成立的
其他的一切定理都由这五条直接或间接推证出
非欧几何系统就是否认平行公理的
答
楼主,你应该明白,公理不用证明,有的不能证,有的不是一般人能证
答
似乎公理都是不需证明的,定理才要证明吧
补充：
公理
（1）经过人类长期反复的实践检验是真实的,不
需要由其他判断加以证明的命题和原理.如传统形
式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么,
那么这类事物中的部分也是什么或不是什么,也即如果
对一类事物的全部有所断定,那么对它的部分也就有所
断定,便是公理.又如日常生活中人们所使用的“有生必
有死”,也属于这种不证自明的判断.
（2）某个演绎系统的
初始命题.这样的命题在该系统内是不需要其他命题加
以证明的,并且它们是推出该系统内其他命题的基本命
题.