给出下列命题：命题1．点（1，1）是直线y=x与双曲线y=1x的一个交点；命题2．点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=8x的一个交点；命题3．点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=27x的一个交点；…．（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；（2）利用上题的猜想，直接写出不等式2010x＞20103x的解．

问题描述：

给出下列命题：
命题1．点（1，1）是直线y=x与双曲线y=

的一个交点；
命题2．点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=

的一个交点；
命题3．点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=

的一个交点；
…．
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）利用上题的猜想，直接写出不等式2010x＞

20103

的解．

答

（1）命题n：点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=

，（n是正整数）．
（2）由（1）得直线y=2010x与双曲线y=

20103

的一个交点是（2010，2010²），由中心对称得另一个交点坐标是（-2010，-2010²），
所以不等式的解是x＞2010或-2010＜x＜0．
答案解析：（1）观察知：命题n：点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=

，（n是正整数）．
（2）由（1）得直线y=2010x与双曲线y=

20103

的一个交点是（2010，2010²），再根据中心对称即可求解．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．

知识点：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，属于规律型题，难度一般，关键根据题意得出一般规律再进行解答．