已知点A（1，2），F（2，0），点P为椭圆x216+y212＝1上一点，则|PA|+2|PF|的最小值为：_．
问题描述：
已知点A（1，2），F（2，0），点P为椭圆
+x2 16
＝1上一点，则|PA|+2|PF|的最小值为：______． y2 12
答
如图，椭圆
+x2 16
＝1中，y2 12
∵a=4，b=2
，c=2，e=
3
=c a
，1 2
∴点A（1，2）椭圆内，F（2，0）是椭圆的右焦点，
椭圆的右准l：x=
=8，16 2
过P作PB⊥l，交l与B，
由椭圆的第二定义知：
=|PF| |PB|
，1 2
∴|PB|=2|PF|，
∴|PA|+2|PF|=|PA|+|PB|，
由两点间线段最短知当A，P，B三点共线时，
|PA|+2|PF|的最小值，其最小值=8-1=7．
故答案为：7．