商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

答

（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n=kx+b（k＜0），
∴

0＝300k+b 75＝225k+b

，
∴

k＝−1 b＝300

，
∴n=-x+300．
y=-（x-300）•（x-100）=-（x-200）²+10000，x∈（100，300]，
∴x=200时，y_max=10000，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．
（2）由题意得，-（x-300）•（x-100）=10000×75%，
∴x²-400x+30000=-7500，x²-400x+37500=0，
∴（x-250）（x-150）=0∴x₁=250，x₂=150
所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%．
答案解析：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n=kx+b（k＜0），则可得

0＝300k+b 75＝225k+b

，从而求出y=-（x-300）•（x-100），由二次函数求最值；
（2）解方程-（x-300）•（x-100）=10000×75%，由方程与不等式的关系写出解集即可．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及函数的性质应用，属于中档题．