您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件．针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的32倍；③在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润．（I）分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格；（II）问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少．

以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件．针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的32倍；③在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润．（I）分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格；（II）问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:01:36
问题描述：

以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件．针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的

3
2
倍；
③在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润．
（I）分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格；
（II）问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少．

答

（I）设在旺季销售时，羊毛衫的标价为x元/件，购买人数为kx+b（k＜0），则旺季的最高价格为-bk元/件，利润函L（x）=（x-100）•（kx+b）=kx2-（100k-b）-100b，x∈[100，-bk]，当x=100k−b2k=50-b2k时，L（x）最大，...
答案解析：（I）设在旺季销售时，羊毛衫的标价为x元/件，购买人数为kx+b（k＜0），则旺季的最高价格为-

b
k
元/件，从而求出利润函，利用二次函数在闭区间[100，-
b
k
]上求出最值即可求出所求；
（II）现设淡季销售时，羊毛衫的标价为t元/件，购买人数为mt+n（m＜0），则淡季的最高价格为-
n
m
=120（元/件），得m与n的关系，从而得到利润函数L（t），求出最大值即可．
考试点：函数模型的选择与应用；二次函数的性质．

知识点：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及二次函数在实际生活中的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，属于中档题．

相关推荐