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设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则a•b的值为（　　）A. -13B. 23C. -29D. 29

分类: 作业答案 • 2022-07-09 18:09:25

问题描述：

设一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则a•b的值为（　　）
A. -

1

3

B.

2

3

C. -

2

9

D.

2

9

答

∵一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，
∴-1，3是对应一元二次方程ax²+bx+1=0的两个根且a＜0，
则由根与系数之间的关系可得

−1+3＝−

b

a

＝2

−1×3＝

1

a

＝−3

，
解得a=-

1

3

，b=

2

3

，
∴a•b=-

1

3

×

2

3

=−

2

9

，
故选：C．
答案解析：根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根之间的关系，即可求出结论．
考试点：一元二次不等式的解法．

知识点：本题主要考查一元二次不等式的应用，将一元二次不等式的解集转化为对应一元二次方程根的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握三个二次之间的关系．