a，b，c为△ABC的三边，且分式abca2+b2+c2−ab−bc−ac无意义，则△ABC为______三角形．
问题描述：
a，b，c为△ABC的三边，且分式
无意义，则△ABC为______三角形． abc
a2+b2+c2−ab−bc−ac
答
∵分式
无意义，abc
a2+b2+c2−ab−bc−ac
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．
故答案为等边三角形．
答案解析：因为分式无意义，所以分式的分母为0，由因式分解得到三边的关系，从而判断三角形形状．
考试点：等边三角形的判定；分式有意义的条件；三角形三边关系．
知识点：此题把等边三角形的判定、分式的意义和因式分解结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．注意分式无意义，分母为0．