设A为m*n的实矩阵,已知A*A的转置=0,求证A=0
问题描述:
设A为m*n的实矩阵,已知A*A的转置=0,求证A=0
答
设 A =(r1,r2,...,rm ) ,其中 rk 为 A 的第k个行向量,则:
AA' =(r1,r2,...,rm ) (r1',r2',...,rm' ) = 0
从而 rkrk’ = 0 ,(k=1,2,...,n)
故:rk = 0 ,(k=1,2,...,n)
即:A = 0