已知abc是三角形ABC三条边之长且满足a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0判断三角形ABC的形状555..都回答的很好而且回答的时间都一模一样- -|
问题描述：
已知abc是三角形ABC三条边之长
且满足a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0
判断三角形ABC的形状
555..都回答的很好
而且回答的时间都一模一样- -|
答
a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0
（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
所以就是这三个式子都为零！
所以就是等边三角形！
答
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
同乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b b=c a=c
所以 a=b=c
所以三角形是等边三角形