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函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2-3×4x的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2022-07-09 16:02:00
问题描述：

函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2-3×4x的最大值为______．

答

函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，
∴3-4x+x2＞0，即（x-1）（x-3）＞0，
解得M={x|x＞3或x＜1}，
∴f（x）=2x+2-3×4x，令2x=t，0＜t＜2或t＞8，
∴f（t）=-3t2+t+2=-3（t-

1
6
）2+
25
12
，
当t=
1
6
时，f（t）取最大值，
f（x）max=f（
1
6
）=
25
12
，
故答案为：
25
12
；

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