如图,在正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF.

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF

证明:延长CD到M,使DM=BE,连接AM,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADM=90°,∵在△ABE和△ADM中,AB=AD∠B=∠ADMBE=DM∴△ABE≌△ADM(SAS),∴AM=AE,S△ABE=S△ADM,∠MAD=∠EAB,∵∠B...
答案解析:延长CD到M,使DM=BE,连接AM,证△ABE≌△ADM,AM=AE,S△ABE=S△ADM,∠MAD=∠EAB,求出∠MAF=45°=∠EAF,证出△EAF≌△MAF即可.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
知识点:本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的面积相等,正方形的每个角都是直角,且四条边都相等.