求质量均匀扇形薄板的质心?已知半径和顶角.用微积分解.

分类: 作业答案 • 2022-07-09 14:41:12

问题描述：

求质量均匀扇形薄板的质心?已知半径和顶角.
用微积分解.

答

设半径R,顶角a,不妨设单位面积质量1,则:此薄板质量为:(a/(2π))*πR^2=(1/2)aR^2显然,质心应在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X则:((1/2)aR^2)X=∫∫(r*cosα)*dr*rdα=∫∫(cosα)r^2drdα (r从0到R,α从-a/2到a...