已知函数f（x）=x2x−2（x∈R，且x≠2）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=x2-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=
（x∈R，且x≠2）．x2 x−2
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x2-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．
答
（1）f（x）=
=（x-2）+x2 x−2
+4，…（2分）4 x−2
令x-2=t，由于y=t+
+4在（-∞，-2），（2，+∞）内单调递增，在（-2，0），（0，2）内单调递减，4 t
∴求得f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（4，+∞）；单调递减区间为（0，2），（2，4）．…（6分）
（2）∵f（x）在x∈[0，1]上单调递减，∴其值域为[-1，0]，
即x∈[0，1]时，g（x）∈[-1，0]．…（8分）
∵g（0）=0为最大值，∴最小值只能为g（1）或g（a），…（9分）
若g（1）=-1，则
⇒a=1；
a≥1 1−2a＝−1
若g（a）=-1，则
⇒a=1．
≤a≤11 2 −a2＝−1
综上得a=1…（12分）
答案解析：（1）f（x）=
=（x-2）+x2 x−2
+4，令x-2=t，结合y=t+4 x−2
+4的单调性，即可求f（x）的单调区间；4 t
（2）由题意，x∈[0，1]时，g（x）∈[-1，0]，确定最小值只能为g（1）或g（a），即可求a的值．
考试点：函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间．
知识点：本题考查函数的单调性，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．