已知抛物线y=x^2-4x+m的顶点A在直线y=-4x+1上①求抛物线顶点A的坐标②求抛物线与x轴两交点B、C的坐标③求∠ABC的余切值

①求抛物线顶点A的坐标
y=(x-2)²+m-4
所以顶点坐标为(2, m-4)，代入直线
m-4=-4*2+1 解得m=-3
所以A(2, -7)
② y=x²-4x-3
当y=0时 x²-4x-3=0
解得x=2±√7
抛物线与x轴两交点B(2-√7, 0)、C(2+√7, 0)
③ 三角形ABC是等腰三角形
过A作BC的高AH
则BC=2+√7-(2-√7)=4 BH=BC/2=2
AH=A的纵坐标的绝对值=7
所以cot∠ABC=BH/AH=2/7

A在直线y=-4x+1上,又因当x=-b/2aj几区的定点的x坐标,x=2 y=-7
A(2，-7)m=-3
x^2-4x-3=0 x=正负根号下7除以2

先将抛物线写成y=（x-2）^2+m-4的形式，可以知道顶点是（2,4-m），将其代人直线方程，可以得到m=11，就得到A(2,-7)。让求得到抛物线方程等于零可以求出B、C坐标。根据A点到x轴的距离是7，而B到BC的中点的距离是根号下7，就能得到角ABC的余切值是1/根号下7.

第一题先算出抛物线的对称轴x，代进直线的函数解析式里，得出来就是y了。第二题令y=0，求出来。第三题把图画出来，再找个直角，算出来，就好了。

y=x^2-4x+m=（x-2)^2-4+m
顶点为(2,m-4)
代入直线得：m-4=-4X2+1
m=-3
A（2,-7）
2）x^2-4x-3=0
得x1=2+√7,x2=2-√7
B(2+√7,0),C(2-√7,0)
tan∠ABC=|-7|/(2+√7-2)=√7