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在一块长为8、宽为23的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是______．

分类: 作业答案 • 2022-07-09 14:03:54
问题描述：

在一块长为8、宽为2

 3
的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是______．

答

根据题意，截出的三角形是相似三角形，
设AE=x，则DE边为8-x，
∵△ABE∽△DEC，
∴

AE
CD
＝
AB
DE
，
即
x
2
 3
＝
2
 3
8−x
，
整理得x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6（舍去），
因此较短直角边的长为2．
故应填2．
答案解析：设AE边为x，则DE边为8-x，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解即可．
考试点：相似三角形的性质；解一元二次方程-公式法．

知识点：本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

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