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在一块长为8、宽为23的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是_．

分类: 作业答案 • 2022-05-23 16:45:58
问题描述：

在一块长为8、宽为2

3
的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是______．

答

根据题意，截出的三角形是相似三角形，
设AE=x，则DE边为8-x，
∵△ABE∽△DEC，
∴

AE
CD
＝
AB
DE
，
即
x
2
3
＝
2
3
8−x
，
整理得x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6（舍去），
因此较短直角边的长为2．
故应填2．

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