已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)我的财富过低啊没法给更多的分 请给位大侠帮助解决
问题描述：
已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
我的财富过低啊没法给更多的分 请给位大侠帮助解决
答
余弦定理：AB^2=MA^2+MB^2-2MA*MB*cos(角AMB)
AC^2=MA^2+MC^2-2MA*MC*cos(角AMC)
角AMB+角AMC=180度，cos(角AMB)+cos(角AMC)=0
两式相加：AB^2+AC^2=2MA^2+MB^2+MC^2=2(AM^2+BM^2)
答
过A作BC边上的高AE因为:AE是高线 所以:AB^2=AE^2+BE^2=AE^2+(BM+ME)^2=AE^2+BM^2+2BM*ME+ME^2 AC^2=AE^2+EC^2=AE^2+(CM-ME)^2=AE^2+CM^2+2CM*ME+ME^2 因为:AM是中线 所以:BM=CM 所以:AB^2+AC^2=AE^2+BM^2+ME^2+AE^2+...