解方程组{a+b=-1 b+c=1 c+a=4三元一次

（1）式-（2）式，得a-c=-2 (4)
(3)式+（4）式，得2a=2,即 a=1 代入（1）（3）得b=-2,c=3

三个式子相加得 a b b c c a= -1 1 4 ，即 2(a b c)=4 ，
所以 a b c=2 ，
减第一个式子，得 c=3 ，
减第二个式子，得 a=1 ，
减第三个式子，得 b= -2 。

解方程组a+b=-1.........(1)； b+c=1...........(2)； c+a=4...........(3)
(1)+(2)+(3)得2(a+b+c)=4，故a+b+c=2.........(4)
(4)-(2)得a=1；(4)-(3)得b=-2；(4)-(1)得c=3.

三个式子相加得 a+b+b+c+c+a= -1+1+4 ，即 2(a+b+c)=4 ，
所以 a+b+c=2 ，
减第一个式子，得 c=3 ，
减第二个式子，得 a=1 ，
减第三个式子，得 b= -2 。

a+b=-1
b+c=1
相减得a-c=-2
又因为c+a=4
相加的2a=2所以a=1
带入a+b=-1得b=-2
然后c=3