如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，若AM=1.5，BM=4，则OC的长为（　　）A. 26B. 6C. 23D. 22

分类: 作业答案 • 2022-07-08 09:59:03

问题描述：

如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，若AM=1.5，BM=4，则OC的长为（　　）
A. 2

C. 2

D. 2

答

如图，延长CO，交⊙O于D，则CD为⊙O的直径；
∵OM=MC，
∴OC=2MC=2OM，DM=3OM=3MC；
由相交弦定理得：DM•MC=AM•BM，
即：3MC²=1.5×4，解得MC=

；
∴OC=2MC=2

，故选D．
答案解析：过C、O作直径CD，用OC表示出DM、CM的长，然后运用相交弦定理，列方程求解．
考试点：相交弦定理．
知识点：本题主要考查的是相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．