已知有A、B、C、D四个村庄的位置如图所示,现在要建立一个自来水厂,本着勤俭节约的原则,应怎样确定自来水厂的位置?. B .D A. .C
问题描述：
已知有A、B、C、D四个村庄的位置如图所示,现在要建立一个自来水厂,本着勤俭节约的原则,应怎样确定自来水厂的位置?
. B
.D
A.
.C
答
连接AB，CD，
作AB,CD的垂直平分线，交于一点O
O点就是所要求做的
答
连接AD、BC，两条线段的交点即是自来水厂的位置
答
问题转化为,在平面上找一点使其到已知4点的距离之和最短,越短费用越少.
则该点在AD与BC的交点O上,到四点的距离和最短.
可以用反证法简单证明：
如果要求点不在AD与BC的交点上,则(OB+OC)>BC,三角形两边之和大于第三边.
楼主想多了解的话,搜索费马点.
答
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