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高数导数导数导数在[0,1]上f''(x)>0,则f'(0)、f'(1)、f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是?

分类: 作业答案 • 2022-07-08 08:44:44
问题描述：

高数导数导数导数
在[0,1]上f''(x)>0,则f'(0)、f'(1)、f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是?

答

f''(x)>0,则f'(x)是增函数：f'(0)f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)=f'(ξ)，f(0)-f(1)=f'(ξ)(0-1)=-f'(ξ)，0

答

因为f(x)在[0,1]上一阶可导,由Lagrange中值定理,f(1)-f(0) = f'(ξ)(1-0)=f'(ξ).其中ξ∈[0,1],又由于f''(x)>0 => f'(x)在[0,1]上为单调递增函数,于是有f'(1) > f(1)-f(0)=f'(ξ) > f'(0)

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